作业帮分式上下都有自变量的函数怎么求最值?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 19:09:50
分式上下都有自变量的函数怎么求最值?
如题：
问：当x等于多少时,f(x)有最大最小值.
感激不尽!
如题：
问：当x等于多少时,f(x)有最大最小值.
感激不尽!
/>f (-x) = -f(x) f(x)为奇函数,依原点中心对称；
f(0) = 0
f(±∞) = ±8√5/5
令：f ’(x) = 0 -> {x√(x^2+1)}'(1+5x^2) = 10x^2√(x^2+1) (1)
{x√(x^2+1)}' = √(x^2+1)+x^2/√(x^2+1) 代入(1)
(1+5X^2){1+x^2/(x^2+1)}√(x^2+1)=10x^2√(x^2+1)
(1+5x^2)[1+x^2/(x^2+1)]=10x^2 (2)
整理后得到：3x^2 = 1 (3)
解出：x = ±√3/3 ≈ ±0.577350. (4) 函数的极值点
fmax(√3/3) = 2√5 fmin(-√3/3) =-2√5 (5)
总之解法：还是利用一阶导数为0求出极值点,再判断
最大、最小值.
f(0) = 0
f(±∞) = ±8√5/5
令：f ’(x) = 0 -> {x√(x^2+1)}'(1+5x^2) = 10x^2√(x^2+1) (1)
{x√(x^2+1)}' = √(x^2+1)+x^2/√(x^2+1) 代入(1)
(1+5X^2){1+x^2/(x^2+1)}√(x^2+1)=10x^2√(x^2+1)
(1+5x^2)[1+x^2/(x^2+1)]=10x^2 (2)
整理后得到：3x^2 = 1 (3)
解出：x = ±√3/3 ≈ ±0.577350. (4) 函数的极值点
fmax(√3/3) = 2√5 fmin(-√3/3) =-2√5 (5)
总之解法：还是利用一阶导数为0求出极值点,再判断
最大、最小值.
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