在△ABC中,点D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点如果△DEF的面积等于5,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:28:22

在△ABC中,点D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点如果△DEF的面积等于5,
则△ABC的面积为多少?

解析
中点的面积=1/4三角形面积
所以三角形面积=5x4=20
再问：中点的面积=1/4三角形面积是怎么求的
再答：画图证明的证明，这是一个计算技巧的总结，证明很麻烦
再问：我就是不明白怎么证明，才提问的，麻烦证明一下，谢谢。
再答：两个图形相似，那么他们的面积比是其边长的平方比而每个小的图形的边长与原来大的图形的边长关系与他们的内角有关系，即存在正弦的关系设大的正多边形的边长为A，小的正多边形的边长为a，多边形的变数为n 则每个内角度数为:(n-2）180°/n=180°-360°/n 所以利用正弦定理可以得出a=A/2*sin[(180°-360°/n)/2]*2=Asin(90°-180°/n)=Acos(180°/n) 所以 a：A=cos(180°/n) S大：S小=(a:A)²=【cos(180°/n)】² 类似的定理可以证明任何封闭图形

在△ABC中,点D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点如果△DEF的面积等于5, 如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MA+MB−MC等于（　　）已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形如图,在三角形ABC中,AC=3CM,BC=4CM,AB=5CM,D.E.F分别是AB.BC.CA的中点,求△DEF的面在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点, 在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则... △ABC中 D是AB边上的中点点E`F分别在AC`BC上你能得到△ADE'△BDF的面积之和与△DEF面积的大小关系吗