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圆锥曲线问题椭圆方程(如图1),设ADM是椭圆上的三点,且三点都不在椭圆顶点上,且满足(如图2),证明直线OA OD 的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:47:20
圆锥曲线问题
椭圆方程(如图1),设ADM是椭圆上的三点,且三点都不在椭圆顶点上,且满足(如图2),证明直线OA OD 的斜率之积为定值            

用参数方程简单一点,设A(2cost1,sint1),D(2cost2,sint2)
利用OM=mOA+nOD,带入A D两点的坐标解得
M(2mcost1+2ncost2,msint1+nsint2)
因为M也在椭圆上,把M的坐标带入椭圆方程并整理得到:
m^2+n^2+2mncos(t1-t2)=1
因为m^2+n^2=1,
所以得到cos(t1-t2)=0.
因为斜率之积Koa*Kod=(sint1/2cost1)*(sint2/2cost2)=(1/4)(sint1sint2/cost1cost2)
那么Koa*Kod+(1/4)=(1/4)(sint1sint2/cost1cost2)+(1/4)=(1/4)cos(t1-t2)/cost1cost2=0
所以Koa*Kod=-1/4
是个定值
圆锥曲线问题椭圆方程(如图1),设ADM是椭圆上的三点,且三点都不在椭圆顶点上,且满足(如图2),证明直线OA OD 的 圆锥曲线的题已知以坐标原点为中心,焦点在X轴上的椭圆E经过E(2,3),且离心率为1/2.1.求椭圆方程.2.设椭圆的左 已知椭圆C:X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向 椭圆方程公式已知椭圆过(1,3/2)(根号3,负二分之根号三)且中心在原点,焦点在坐标轴上,1求椭圆方程,2求椭圆上的点 圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆(标准式)上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率 已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形 若过点m(2.0)的直线与椭圆c相交于两点a,b.设p 为椭圆上一点,且满足oa向量加ob向量等于 圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M(1,2分之根号6),F是椭圆的左焦点,且 已知焦点在X轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为2分之跟号3,Q为椭圆左顶点,求椭圆标准方程 如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一 7.(2015•浙江模拟)如图,设椭圆+=1的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1 如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭