圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:09:57

圆锥曲线的问题
已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 k1,k2
（I）若点A,B关于原点对称,求k1·k2 的值；
（II）若点M的坐标为（0,1）,且k1+k2=3 ,求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围.
1L做错了

（1）e=√6/3,所以a²=3b²
所以x²+3y²=3b²
因为点A,B关于原点对称,设A(x1,y1) B(-x1,-y1) M(x,y)
x1²+3y1²=3b²………………①
x²+3y²=3b²………………②
①-②（y1²-y²）/(x1²-x²）=-1/3
所以k1k2=[(y1-y)/(x1-x)]*[(-y1-y)/(-x1-x)]=（y1²-y²）/（(x1²-x²）=-1/3
（2）由题意b²=1,所以x²+3y²=3
AB斜率存在.所以设y=kx+b,带入椭圆得
(3k²+1）x²+6kbx+3（b²-1）=0
x1+x2=-6kb/(3k²+1）
x1*x2=3（b²-1）/（3k²+1）
△>0
所以3k²+1>b²………………③
x1+x2=3 ∴(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=3
又y1=kx1+b;y2=kx2+b
∴（b-1)(x1+x2)+(2k-3)x1x2=0
化简（b-1)[b-(2k-3)/3]=0
b=1(舍）b=(2k-3）/3
所以y=kx+(2k-3)/3=k(x+2/3)-1
∴直线横过(-2/3,1)
把b=(2k-3）/3带入③得k>0或k

圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A 过椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点设MA,MB的斜率分别一,已知M,N点是椭圆的两个焦点,过点M作垂直于长轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为ABN正三角形,则此椭圆的离心率是? 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0），b＞0的离心率是233，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A、B两点已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x, 设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B