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已知圆O的半径为r,自圆外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:19:27
已知圆O的半径为r,自圆外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°?
求此时切线长画图
大体思路如下:
连接圆心与两个切点
可得到两个直角三角形且全等(SAS)
则可确定OP为切线夹角的角平分线
那么夹角是60°时两个三角形的锐角30°
30°所对的边(即圆的半径r)是斜边(即OP=2r)的一半
由用勾股定理可知三角形满足
圆的半径²+切线²=OP²
切线²=(2r)²+r²
=5r²
即切线=√5r
PS:因为画不了图,所以只能这么告诉你,如果不太明白的话,请留言……