设A为 m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(A b)的大小关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:31:20

因为 A 与 (A,b) 只少一列,所以 r(A) = r(A,b) 或 r(A) = r(A,b)-1.
r(A) = r(A,b)
(A,b) 的列组与A的列组等价
b 可由 A的列向量组线性表示
AX=b 有解
r(A) = r(A,b)-1 时结论与上面相反.
再问：为什么 r(A) = r(A,b)-2 不可能呢？比如(A b)初等变换以后A矩阵部分只有三个非零行，b矩阵部分1个非零行，有这个可能吗？
再答：这不可能设 a1,...,ar 是A的列向量组的一个极大无关组, 其中r = r(A), 则 1. a1,...,ar, b 线性相关 2. a1,...,ar, b 线性无关两者恰居其一. 情形1. b可由a1,...,ar线性表示, r(A) = r(A,b) 情形2. a1,...,ar, b 是(A,b)的列向量组的一个极大无关组故 r(A,b) = r + 1 = r(A)+1 增加1个向量, 极大无关组不可能多2个向量

设A为 m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(A b)的大小关系设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A、B为m×n矩阵，证明A与B等价的充要条件为R（A）=R（B）．设A,B均为有m行的矩阵,证明：max{R(A),R(B)} 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) 设 m*n矩阵A的秩为r,求矩阵B=(A的广义逆矩阵)×A的奇异值矩阵设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0