已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=3，焦距为23．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:19:38

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=

（1）设双曲线方程为：
x2
a2-
y2
b2=1（a，b>0）
由离心率e=
3，焦距为2
3，则c=
3，a=1，b²=c²-a²=2，
则双曲线方程为：x²-
y2
2=1；
（2）假设存在过点P（1，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，
且点P是线段AB的中点．
设过P（1，1）的直线方程为：y-1=k（x-1），
A，B两点的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，
相减可得，2（x₁-x₂）（x₁+x₂）=（y₁-y₂）（y₁+y₂）
由P为AB的中点，则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
则k=
y1-y2
x1-x2=2，
即有直线AB的方程：y-1=2（x-1），即有y=2x-1，
代入双曲线方程2x²-y²=2，可得，2x²-4x+3=0，
检验判别式为16-24<0，方程无解．
故不存在过点P（1，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，
且点P是线段AB的中点．

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=3，焦距为23．已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e＝62 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,离心率e=3/5,焦距等于6的椭圆的标准方程求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在Y轴上,离心率e=3/5,焦距等于6的椭圆的标准方程. 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43 若中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0,则此双曲线的离心率为已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5）已知中心在原点焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线的斜率为2/7,求次双曲线的离心率已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10),求双曲线的方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程