如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:56:42
如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)把A(1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx-3a,
得
1+b-3a=0
-3a=-3,
解得
a=1
b=2,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)过点P作PD⊥y轴,垂足为D,
令y=0,得x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴点C(-3,0),
∵B(0,-3),
∴△BOC为等腰直角三角形,
∴∠CBO=45°,
∵PB⊥BC,
∴∠PBD=45°,
∴PD=BD.
∴可设点P(x,-3+x),
则有-3+x=x2+2x-3,
∴x=-1,
∴P点坐标为(-1,-4);
(3)由(2)知,BC⊥BP,
(i)当BP为直角梯形一底时,由图象可知点Q不可能在抛物线上;
(ii)当BC为直角梯形一底,BP为直角梯形腰时,
∵B(0,-3),C(-3,0),
∴直线BC的解析式为y=-x-3,
∵直线PQ∥BC,
∴直线PQ的解析式为y=-x+b,
又P(-1,-4),
∴PQ的解析式为:y=-x-5,
联立方程组得
y=-x-5
y=x2+2x-3,
解得x1=-1,x2=-2,
∴x=-2,y=-3,
即点Q(-2,-3),
∴符合条件的点Q的坐标为(-2,-3).
得
1+b-3a=0
-3a=-3,
解得
a=1
b=2,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)过点P作PD⊥y轴,垂足为D,
令y=0,得x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴点C(-3,0),
∵B(0,-3),
∴△BOC为等腰直角三角形,
∴∠CBO=45°,
∵PB⊥BC,
∴∠PBD=45°,
∴PD=BD.
∴可设点P(x,-3+x),
则有-3+x=x2+2x-3,
∴x=-1,
∴P点坐标为(-1,-4);
(3)由(2)知,BC⊥BP,
(i)当BP为直角梯形一底时,由图象可知点Q不可能在抛物线上;
(ii)当BC为直角梯形一底,BP为直角梯形腰时,
∵B(0,-3),C(-3,0),
∴直线BC的解析式为y=-x-3,
∵直线PQ∥BC,
∴直线PQ的解析式为y=-x+b,
又P(-1,-4),
∴PQ的解析式为:y=-x-5,
联立方程组得
y=-x-5
y=x2+2x-3,
解得x1=-1,x2=-2,
∴x=-2,y=-3,
即点Q(-2,-3),
∴符合条件的点Q的坐标为(-2,-3).
如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C(0,3).
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C(0,-3),与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2.
如图,已知以A(1,0)为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y=kx+1与该抛物线交于另一点c(3,4),
如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解