小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:23:51

小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值都是3的倍数”.她说的对吗?为什么?
【要求：过程答案.】

(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1
=(n+1)·(n²-n+1)+(n+1)+2n³-n+1
=n³+1+2n³+2
=3n³+3
=3(n³+1）
对于任意正整数n,n³+1也是正整数,所以3(n³+1）能被3整除
即不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值都是3的倍数.

小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值. 前n个正整数的和等于 A.n² B.n(n+1) C.1/2n(n+1) D.2n² n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方前n个正整数的和等于（） A.n² B.n（n＋1） 1/2 n（n+1）对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由求证:不论m,n取任何实数时,代数式m²+n²+2m-4n+8的值总不大于3 已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+·· 2^n/n*(n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n