设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:05:01

码字中…… 再答：证明：设Sn=1^k+2^k+3^k+.. +n^k 反序即：Sn= n^k+(n-1)^k+..2^k+1^k 两式相加：2Sn=2+ (2^k+n^k)+.. (n^k+2^k) k为奇数时，有：a^k+b^k=(a+b)[a^(k-1)-.....+b^(k-1)] 即a^k+b^k能被a+b整除所以上式中右边从第二项开始每项m^k+(n-m+2)^k都能被m+n-m+2=n+2整除（m为任意数）即有：2Sn=2+(n+2)P Sn=1+(n+2)P/2 因此各项都为整数，所以Sn 被n+2除余1. 结论成立。

设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除 k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 设n,k都是正整数,n,k互质,求证组合数(n k)能被n整除用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 证明当k是奇数,n是自然数的时候 n+1可以整除(n^k)+1 设a1,a2,···an是任意n个整数,证明存在i和k(i>=0,k>=1)使得ai+1+····+ai+k能被n整除. a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 设n和k为＞1的整数,n＜2^k,求证：存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除