我知道实系数一元二次方程若有虚数根,则必有两个共轭虚数根,但推广到高次方程,是否有类似规律,请证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:19:26

我们用z'来表示z的共轭
设 z是实系数 anx^n + a(n-1) x^(n-1).a1 x + a0 = 0的虚数根
即anz^n + a(n-1) z^(n-1).a1 z + a0 = 0
两边取共轭有 (anz^n + a(n-1) z^(n-1).a1 z + a0 )' =0'
即 (anz^n)' + (a(n-1) z^(n-1))'.(a1 z)' + (a0 )' =0
即an'z^n' + a(n-1)' z^(n-1))'.a1' z' + a0 ' =0
即an(z')^n+ a(n-1) (z')^(n-1).a1 (z)' + a0 =0
变形过程中,用了实数的共轭是其本身这个性质
最后一个等式,说明z'也是方程的根.
所以
实系数方程的虚根必共轭成对出现

我知道实系数一元二次方程若有虚数根,则必有两个共轭虚数根,但推广到高次方程,是否有类似规律,请证明系数为虚数的一元二次方程有两个共轭虚根? 为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话两个虚数根一定是共轭复数? 实系数一元二次方程虚数根概念判断题：若一元二次方程有两个虚根,则这两个跟是共轭虚数. 一元二次方程有纯虚数根的条件是什么生活中有无虚数我知道虚数的定义,但生活中有哪些运用了虚数,请举实例已知关于X的实系数一元二次方程aX^2+bX+c=0有两个虚数根X1、X2,若|X1-X2|=2,且2+ai=c-1+i 已知虚数Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个根,且Z1^2=Z2,求ZI,Z2 已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,(1)若z1,z2是虚数,是否存在实数t,使z1+tz2=12+i,说明理由设虚数z1,z2满足z1^2=z2,若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2的值. (1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）?问：命题是否正确.求说理或证明.若不对请举反例.