作业帮在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列；又在1与2间插入n个正数b1,b2,b3,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 19:54:37
在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列；又在1与2间插入n个正数b1,b2,b3,……,bn,使这n+2个数成等差数列；记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+b3+…+bn.
(1)求数列{An}和{Bn}的通项公式
An=2^n/2(即2的n/2次方)
Bn=3n/2 【我求的】
（2）当n≥7时,比较An与Bn的大小,并说明理由.
(1)求数列{An}和{Bn}的通项公式
An=2^n/2(即2的n/2次方)
Bn=3n/2 【我求的】
（2）当n≥7时,比较An与Bn的大小,并说明理由.
这道题我用的是解方程的方法,没有用到图像,比较简单,做法如下：
首先我们先将 n=7 代入到 An 和 Bn 中,比较大小,结果是 An>Bn 此时心里就可以大概确定下An的值应该比较大,然后我们证明,如下：
作差法：An-Bn=2^（n/2）- 3n/2 不妨设 An-Bn=c 则 An=Bn+c （这样做是为下面的求解方便,避免讨论）
等式左右两边 平方可得 2^n = c^2 + 9(n^2)/4 +3nc
设 f(c)= + c^2 + 9(n^2)/4 +3nc -2^n (因为我们是在求c的值,所以其他都看作常数)
不难看出 f(c) 是关于 c的一元二次方程,
因为 Δ=4*(2^n) (化简后)
此时 n>7 故 f(c)>0 无解,所以 c>0 恒成立,故 An>Bn 恒成立 （其实,n取任何值An>Bn都恒成立的）
首先我们先将 n=7 代入到 An 和 Bn 中,比较大小,结果是 An>Bn 此时心里就可以大概确定下An的值应该比较大,然后我们证明,如下：
作差法：An-Bn=2^（n/2）- 3n/2 不妨设 An-Bn=c 则 An=Bn+c （这样做是为下面的求解方便,避免讨论）
等式左右两边 平方可得 2^n = c^2 + 9(n^2)/4 +3nc
设 f(c)= + c^2 + 9(n^2)/4 +3nc -2^n (因为我们是在求c的值,所以其他都看作常数)
不难看出 f(c) 是关于 c的一元二次方程,
因为 Δ=4*(2^n) (化简后)
此时 n>7 故 f(c)>0 无解,所以 c>0 恒成立,故 An>Bn 恒成立 （其实,n取任何值An>Bn都恒成立的）
在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列；又在1与2间插入n个正数b1,b2,b3,
在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= ___ ．
在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为多少
1.在1和2之间插入n个正数,使这n+2个正数依次成等比数列,则插入的n个正数之积为?
在1/n与n+1之间插入n个正数,使这n+2个数成等差数列,各插入之数的乘积为Bn
在1和100之间插入n个正数,使这（n+2）个数成等比数列,则插入的这n个数的积为
麻烦详解1.在1/n和n+1之间插入n个正数,使这n+2个正数依次成等比数列,则所插入的n个正数的积为?2.判断对错（1
在1和100之间插入n个正数,使这（n+2)个数成等比数列,则插入的这n个数的积为 麻烦把步骤写全
在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为
在1/10与11之间插入10个正数,使这12个数成等比数列,则插入的10个正数的积为?
已知数列an=n(n+1),bn=(n+1)^2,求证1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+
在1和2之间插入6个正数,使这八个数成等比数列,则插入的这6个数的积