如图在三角形abc中ab=17,ac=5根号2,角cab=45,点o在ba上移动,以o为圆心作圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:10:07
如图在三角形abc中ab=17,ac=5根号2,角cab=45,点o在ba上移动,以o为圆心作圆
,使圆O与边BC相切,切点为D.设圆O半径为X,四边形AODC的面积为Y 求Y关于X的函数关系式,X的取值范围,圆O与BC、AC相切时X的值
,使圆O与边BC相切,切点为D.设圆O半径为X,四边形AODC的面积为Y 求Y关于X的函数关系式,X的取值范围,圆O与BC、AC相切时X的值
(1)如图①,过点C作CE⊥AB,垂足为E.
在Rt△ACE中,AC=5√2,∠CAB=45°,
∴AE=CE=AC•sin45°=5√2* √2/2=5,
∴BE=AB-AE=17-5=12,CB=√(CE^2+EB^2)=13,
∴tanB=CE/EB=5/12,
∵CB切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又OD/BD=x/BD=tanB=5/12,
∴BD=12/5*x,
∵S四边形AODC=S△ABC-S△BOD,
∴y=1/2*AB*CE-1/2* BD*OD=1/2×17×5- 1/2*12/5*x*x=-6/5*x^2+85/2.
(2)过点C作CF⊥CB交AB于F.
在Rt△BCF中,CF=BC•tanB=13×5/12=65/12,
∴x的取值范围是0<x≤65/12.
(3)当⊙O与BC、AC都相切时,
设⊙O与AC的切点为G,连接OG、OC(如图②),则OG=OD=x.
∵S△AOC+S△BOC=S△ABC,
∴1/2*5√2*x+1/2*13*x=1/2×17×5,
∴x=85/(5√2+13)=5(13-5√2)/7.
在Rt△ACE中,AC=5√2,∠CAB=45°,
∴AE=CE=AC•sin45°=5√2* √2/2=5,
∴BE=AB-AE=17-5=12,CB=√(CE^2+EB^2)=13,
∴tanB=CE/EB=5/12,
∵CB切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又OD/BD=x/BD=tanB=5/12,
∴BD=12/5*x,
∵S四边形AODC=S△ABC-S△BOD,
∴y=1/2*AB*CE-1/2* BD*OD=1/2×17×5- 1/2*12/5*x*x=-6/5*x^2+85/2.
(2)过点C作CF⊥CB交AB于F.
在Rt△BCF中,CF=BC•tanB=13×5/12=65/12,
∴x的取值范围是0<x≤65/12.
(3)当⊙O与BC、AC都相切时,
设⊙O与AC的切点为G,连接OG、OC(如图②),则OG=OD=x.
∵S△AOC+S△BOC=S△ABC,
∴1/2*5√2*x+1/2*13*x=1/2×17×5,
∴x=85/(5√2+13)=5(13-5√2)/7.
如图在三角形abc中ab=17,ac=5根号2,角cab=45,点o在ba上移动,以o为圆心作圆
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2
已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r=
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动
如图,在直角已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、A
如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证:DE是圆O的切线
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC。以腰AB为直径作半圆O,分别交BC,AC于点D,E 问
在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90º,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的⊙O与AB切于点D,