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在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:46:18
在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.(1)求圆O的半径 (2)求sin角BOE的值
(根据相切的性质与相似三角形求解)
∵圆O与AC、BC相切于点D、E
∴OD、OE⊥AC、BC
∴OD‖BC
∴△ADO∽△ACB
设:圆O的半径为x
∵AD/AC=DO/BC
∴有:(4-x)/4=x/2
解得:x=4/3
∴圆O的半径为4/3
(2)
由(1)知圆O的半径为4/3
∴EB=2-4/3=2/3
OE=4/3
∴OB=√5*2/3
∴sin角BOE=(√5)/5
(或:∵角BOE=角A
∴sin角BOE=sin角A=2/(√20)=(√5)/5 )