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若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:46:51
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.
答:
三角形ABC满足:
a^2-2bc=c^2-2ab
a^2-c^2+2ab-2bc=0
(a-c)(a+c)+2(a-c)b=0
(a-c)(a+c+2b)=0
因为:a+c+2b>0
所以:a-c=0
解得:a=c
所以三角形ABC是等腰三角形