三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:43:31

三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(1)证明：A1M⊥MC；
(2)证明：MN∥平面A1ACC1；
(3)求二面角N-MC-A的正弦值.

∠ABC=90°应该是∠BAC=90°，打错了

是 ∠BAC=90° 不然怎么可能 AB=AC
以 AB、AC、AA1 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系数 A-xyz .
则 A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（0,2,0）,
A1（0,0,2）,B1（2,0,2）,C1（0,2,2）,
M（1,0,1）,N（1,1,2）.
（1）因为 A1M=（1,0,-1）,MC=（-1,2,-1）,
且 A1M*MC=-1+0+1=0 ,
所以 A1M丄MC .
（2）因为 AC=（0,2,0）,AA1=（0,0,2）,
而 MN=（0,1,1）=1/2*AC+1/2*AA1 ,
因此 MN//平面ACC1A1 .
（3）因为 AM=（1,0,1）,MC=（-1,2,-1）,
所以平面 AMC 的法向量为 n1=AM×MC=（-2,0,2）；
因为 MN=（0,1,1）,MC=（-1,2,-1）,
所以平面 MNC 的法向量为 n2=MN×MC=（-3,-1,1）,
由于 cos=n1*n2/(|n1|*|n2|)=(6+2)/(√8*√11) ,
因此,二面角 N-MC-A 的正弦为 √[1-(cos)^2]=√33/11 .
再问：哦，很好，但是我求到的余弦值是（-4）/√22，正弦值是（3√11）/11？
再答：可能是计算失误吧，你再检查一下。
再问：检查了，正余弦值是你算错了，我算的才是对的，不过大多都是可以的，谢谢。
再答：你好不谦虚哟。你那两个数的平方和等于 1 么？？用计算器算算吧。

三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,2AC=AA1,D,M分别是棱在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B 直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3