作业帮四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 17:54:34
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；若不能,说明理由.
在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；若不能,说明理由.
设任意四边形ABCD得对角线BD上一点G,连接AG、AC.
则S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1,△CBD得BD边上的高为h2,
S△AGB=1/2*BG*h1,
S△AGD=1/2*DG*h1,
S△CGD=1/2*DG*h2,
S△BGC=1/2*BG*h2,
S△AGB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2,
S△AGD*S△BGC=1/4*BG*DG*h1*h2,
所以S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
不能,因为它不能分成同样边数的四个三角形.而三边中点连线,虽然把三角形切成四个面积相等的三角形,但位置不是相对的.
则S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1,△CBD得BD边上的高为h2,
S△AGB=1/2*BG*h1,
S△AGD=1/2*DG*h1,
S△CGD=1/2*DG*h2,
S△BGC=1/2*BG*h2,
S△AGB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2,
S△AGD*S△BGC=1/4*BG*DG*h1*h2,
所以S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
不能,因为它不能分成同样边数的四个三角形.而三边中点连线,虽然把三角形切成四个面积相等的三角形,但位置不是相对的.
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之
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一个四边形被两条对角线分成四个三角形,其中三个三角形的面积分别是20.25.30.求另外一个三角形的面积
一个四边形被两条对角线分成四个三角形,其中三个三角形的面积分别是20.25.30.求另外一个三角形的面积,