定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:15:00
定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价
定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系
R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c
证明这是等价关系,并给出其商集
定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系
R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c
证明这是等价关系,并给出其商集
证明等价关系容易:1 (a ,b)R(a,b),因为a+b=a+b;2、(a,b)R(c,d),则a+d=b+c,于是(c,d)R(a,b);3、(a,b)R(c,d),(c,d)R(e,f),则a+d=b+c,c+f=d+e,于是两式相加得
a+f=b+e,故(a,b)R(e,f)
商集:按0是自然数处理.
以x轴,y轴上的自然数格点作为起点,斜率为1做射线,同一射线上的自然数格点是同一等价类.
比如:(0 0)的等价类是(0 0)(1 1)(2 2)...
(1 0)的等价类是(1 0) (2 1)(3 2).
(0 1)的等价类是(0 1)(1 2)(2 3)...
a+f=b+e,故(a,b)R(e,f)
商集:按0是自然数处理.
以x轴,y轴上的自然数格点作为起点,斜率为1做射线,同一射线上的自然数格点是同一等价类.
比如:(0 0)的等价类是(0 0)(1 1)(2 2)...
(1 0)的等价类是(1 0) (2 1)(3 2).
(0 1)的等价类是(0 1)(1 2)(2 3)...
定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价
设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,且属于R.当且仅当a+b=c+d 问:(1)设I为AxA上的恒等关系,求R-
设R是N*N上的关系,定义如下:(A,B)R(C,D)AD=BC,证明R是等价关
设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系.
设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系
设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系
证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的
设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R
离散数学证明等价关系设A为正整数集,在A上定义二元关系R:属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系,
设S={1,2,3},定义SXS上的等价关系,R={(a,b),(c,d)|(a,b)属于SXS,(c,d)属于SXS,
设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为 对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数 正明R是A上的等价关系
设集合A={a,b,c,d,e,f},A上的等价关系R={(a,b)(a,c)(b,a)(b,c)(c,a)(c,b)(