已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:38:23
已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数a的取值范围,
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法
(1)设函数y=f(x)的图象上任意不同的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
不妨设x1>x2,
则(y1−y2)/(x1−x2)<1,即[−x\x051^3+ax\x051^2+x\x052^3−ax\x052^2]/[x1−x2]<1,
∴[−(x1−x2)(x1^\x052+x1x2+x\x052^2)+a(x1−x2)(x1+x2)]/[x1−x2]<1
整理得:x1^2+(x2-a)x1+x2^2-ax2+1>0
∵x1∈R
∴△=(x2-a)^2-4(x2^2-ax2+1)<0即3x2^2-2ax2-a^2+4>0
∵x2∈R
∴△=4a^2-12(-a^2+4)<0即a^2-3<0
∴-\x05根号3<a<根号\x053
方法二:
∵f(x)上任意不同两点的连线的斜率小于1
∴f′(x)<1
∵ f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)
∴f′(x)=-3x^2+2ax
∴-3x^2+2ax<1
∴-3x^2+2ax-1<0
3 x^2-2ax+1>0
只要判别式=4a^2-12
再问: 第一种方法里为什么把 x1当为主元,算出a的取值范围之后,还有把x2当为主元再算一次呢?
不妨设x1>x2,
则(y1−y2)/(x1−x2)<1,即[−x\x051^3+ax\x051^2+x\x052^3−ax\x052^2]/[x1−x2]<1,
∴[−(x1−x2)(x1^\x052+x1x2+x\x052^2)+a(x1−x2)(x1+x2)]/[x1−x2]<1
整理得:x1^2+(x2-a)x1+x2^2-ax2+1>0
∵x1∈R
∴△=(x2-a)^2-4(x2^2-ax2+1)<0即3x2^2-2ax2-a^2+4>0
∵x2∈R
∴△=4a^2-12(-a^2+4)<0即a^2-3<0
∴-\x05根号3<a<根号\x053
方法二:
∵f(x)上任意不同两点的连线的斜率小于1
∴f′(x)<1
∵ f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)
∴f′(x)=-3x^2+2ax
∴-3x^2+2ax<1
∴-3x^2+2ax-1<0
3 x^2-2ax+1>0
只要判别式=4a^2-12
再问: 第一种方法里为什么把 x1当为主元,算出a的取值范围之后,还有把x2当为主元再算一次呢?
已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数
已知函数f(x)=x^3+ax^2,若f(x)图像上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)的连线的斜率大于-1,求实
已知函数f(x)=ax-x^4,x∈【0.5,1】,A,B是其图像上不同的两点,若直线AB的斜率k总满足0.5≤k≤4,
已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b(a,b∈R),若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处
已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值
已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f(x)的极小值为2,求a
已知一个函数可以三次求导,其上X=a和X=b两点的斜率的平均数等于两点连线的斜率,求证:这个函数是aX^2+bX+c.(
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(1)若对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x
已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值
已知函数f( x)=x^2+ax+b(1)f(x)为偶函数,求实数a的值
已知函数f(x)=x∧2+ax+b的图像关于x=1对称(1)求实数a的值(2)若f(x)的图像过(2.0),求x∈[0,