作业帮数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:51:18
数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值
因为3x^2-y^2+2z^2,将x=1-3y-2z代入,
那么26y^2-2(18z-9)y+(14z^2-12z-3x^2-y^2+2z^2-3)=0
4(18z-9)^2-4*26(14z^2-12z-3x^2-y^2+2z^2-3)≥0
即40z^2+12z-(3+26×（3x^2-y^2+2z^2）≤0
12^2-4*40(3+26u) ≥0
所以3x^2-y^2+2z^2≥-3/20
所以当x=-1/20,y=9/10,z=-3/20时,取最小值3x^2-y^2+2z^2=-3/20.
再问： 厉害，真厉害，太厉害了
那么26y^2-2(18z-9)y+(14z^2-12z-3x^2-y^2+2z^2-3)=0
4(18z-9)^2-4*26(14z^2-12z-3x^2-y^2+2z^2-3)≥0
即40z^2+12z-(3+26×（3x^2-y^2+2z^2）≤0
12^2-4*40(3+26u) ≥0
所以3x^2-y^2+2z^2≥-3/20
所以当x=-1/20,y=9/10,z=-3/20时,取最小值3x^2-y^2+2z^2=-3/20.
再问： 厉害，真厉害，太厉害了
数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值
x y z 满足等式x/4=y/3=z/2不等于0,求分式x二次方+y二次方/xy-xz的值
如果x,y,z的值满足x+2y-9z=0,x-2y-5z=0,求代数式2x方+3y方+7z方∕x方-4y方+9z方的值
已知点A(x,y)在抛物线y方=4x上运动,求z=x方+y方/2+3的最小值.
已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求xy+yz分之x二次方+y二次方-z二次方
x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.
已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz不等于0)则2x方+3x方+6x方/x方+5y方+7z方的值为( )
若有理数x,y,z满足等式(x-1)的2次方+(2x-y)的4次方+|x-3z|=0,试求(x-y)*z的二次方的值.
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知x/2=y/3=z/4,求xy+yz+zx/5x的方+3y的方+z的方
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
若x的二次方+y的二次方-6x+2y+（Z+3）的绝对值+10=0,求x-y+z的值.