x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:04:07

x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.
空间解几好像不大理解........希望有普通办法.....最好不要图形转换了.......

可以得到几个方程 x+y+2z=1 ①
x2+y2+2z2=0.5 ②
带入 x=1-y-2z 于②中
得 2y2+(4z-2)y+6z2-4z+0.5=0
y为实数,故方程有解,
看成是关于y的一元二次方程利用
△≥0
2z2-z≤0
0≤ z≤0.5
同理整理出x和z的方程,看成关于x的一元二次方程,再求解出z的范围,
也是 0≤ z≤0.5
不难发现,本题中的x与y具有互换性,所以结果一致,一般情况下两次的结果不一样,必须计算两次
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还有一个简单的方法,利用不等式
x+y=1-2z ①
x2+y2+=0.5-2z2 ②
有 ①2 ≤2②2 （2xy≤ x2+y2）
直接有（1-2z）2≤1-4z2
也是 0≤ z≤0.5
要观察题目的特点,若②变成 3x2+y2 就不好用不等式了
边打字边计算,累死我了
㎡

x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围. 数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz不等于0)则2x方+3x方+6x方/x方+5y方+7z方的值为( ) 已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x方+y方+z方的值已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．如果x,y,z的值满足x+2y-9z=0,x-2y-5z=0,求代数式2x方+3y方+7z方∕x方-4y方+9z方的值若x的二次方+y的二次方-6x+2y+（Z+3）的绝对值+10=0,求x-y+z的值. 已知x,y,z为3个非负实数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z求s的取值范围求曲面z=x方+y方和Z=2-根号（x方+y方）所围立体的面积? x y z 满足等式x/4=y/3=z/2不等于0,求分式x二次方+y二次方/xy-xz的值