作业帮一道初三数学题,帮帮忙,一个半圆半径为R,里面有两个内接正方形,求这两个正方形面积和的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 20:02:18
一道初三数学题,帮帮忙,一个半圆半径为R,里面有两个内接正方形,求这两个正方形面积和的最大值
要有过程,谢谢了
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这是图
如图,O是圆心,作OH⊥DE,⊿COH等腰直角,CO＝OH,∠ACO＝∠OHB＝135º,AO＝BO＝R
∴⊿ACO≌⊿BHO﹙钝角三角形ASS, 相当于直角三角形的斜边及腰﹚ ∴∠CAO＝∠CBO,
∠BOE＝45º+∠CBO
∠AOD＝45º-∠CAO
∴∠BOE+∠AOD＝90º
∠AOE＝90º-∠AOD＝∠DAO, 又AO＝BO ⊿AOD≌⊿OBE﹙AAS﹚ ∴OE＝AD
两个正方形面积和＝AD²+BE²＝OE²+BE²＝OB²＝R²
∴两个正方形面积和是常数R².﹙当然也可以说最大值是R²﹚
∴⊿ACO≌⊿BHO﹙钝角三角形ASS, 相当于直角三角形的斜边及腰﹚ ∴∠CAO＝∠CBO,
∠BOE＝45º+∠CBO
∠AOD＝45º-∠CAO
∴∠BOE+∠AOD＝90º
∠AOE＝90º-∠AOD＝∠DAO, 又AO＝BO ⊿AOD≌⊿OBE﹙AAS﹚ ∴OE＝AD
两个正方形面积和＝AD²+BE²＝OE²+BE²＝OB²＝R²
∴两个正方形面积和是常数R².﹙当然也可以说最大值是R²﹚
一道初三数学题,帮帮忙,一个半圆半径为R,里面有两个内接正方形,求这两个正方形面积和的最大值
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