Sn=2An+3n-12
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:32:07
Sn=2An+3n-12
(1) 求An 的通项公式 我已经求出来了 An=3*(1+2^n)
(2)Bn=(An-3)/(Sn-3n)( An+1 -6) 求证B1+B2+……+Bn
(1) 求An 的通项公式 我已经求出来了 An=3*(1+2^n)
(2)Bn=(An-3)/(Sn-3n)( An+1 -6) 求证B1+B2+……+Bn
(1)An=3(1+2^n)
(2)由题知,Sn=2An+3n-12=6(2^n-1)+3n
Bn=(An-3)/(Sn-3n)(A(n+1)-6)
=(3*2^n)/(6(2^n-1))(3(2^(n+1)-1))
=(2^n)/(6(2^n-1)(2^(n+1)-1))
=(1/6)[1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)]
B1+B2+……+Bn
=(1/6)[1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1)]
=(1/6)[1-1/(2^(n+1)-1)]
<1/6
(3)Cn=(An-3)/3n=(2^n)/n
则1/Cn=n/(2^n)
设:1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn=Tn,
Tn=1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
乘以2得
2Tn=1+2/(2^1)+3/(2^2)+……+n/(2^(n-1))
两式相减得,
Tn=1+1/(2^1)+1/(2^2)+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)
=2-(2+n)/(2^n)
所以,
Tn=1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<2
若1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<loga(6-a)对所有的正整数n恒成立
则2≤loga(6-a)
1.当a∈(0,1)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a>0,无解.
2.当a∈(1,+∞)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a>0
所以,a∈(1,2]
综上所述,a∈(1,2]
(2)由题知,Sn=2An+3n-12=6(2^n-1)+3n
Bn=(An-3)/(Sn-3n)(A(n+1)-6)
=(3*2^n)/(6(2^n-1))(3(2^(n+1)-1))
=(2^n)/(6(2^n-1)(2^(n+1)-1))
=(1/6)[1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)]
B1+B2+……+Bn
=(1/6)[1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1)]
=(1/6)[1-1/(2^(n+1)-1)]
<1/6
(3)Cn=(An-3)/3n=(2^n)/n
则1/Cn=n/(2^n)
设:1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn=Tn,
Tn=1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
乘以2得
2Tn=1+2/(2^1)+3/(2^2)+……+n/(2^(n-1))
两式相减得,
Tn=1+1/(2^1)+1/(2^2)+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)
=2-(2+n)/(2^n)
所以,
Tn=1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<2
若1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn<loga(6-a)对所有的正整数n恒成立
则2≤loga(6-a)
1.当a∈(0,1)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a>0,无解.
2.当a∈(1,+∞)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a>0
所以,a∈(1,2]
综上所述,a∈(1,2]
Sn=2An+3n-12
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n
数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn
数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an
已知an=(2n+1)*3^n,求Sn
数列{an}的前n项和记作Sn,满足 Sn=2an+3n-12(n∈N*)
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n属于N*)
数列{an}的前n项为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)