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直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1的两支分别交于A、B两点,则a的取值范围是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:24:27
直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1的两支分别交于A、B两点,则a的取值范围是 ______.
联立两曲线方程消去y得(3-a2)x2-2ax-2=0,
∵直线与双曲线有两交点
∴△=4a2+8(3-a2)>0,求得-
6<a<
6
∵A,B在两支上
∴x1x2=-
2
3-a2<0,
∴3-a2>0
求得-
3<a<
3
最后综合a的范围是(-
3,
3)
故答案为:(-
3,
3)