已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:52:17
已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值
设a^2+2004a=k^2(k为正整数),即a^2+2004a-k^2=0,
因为a为正整数,所以原方程的判别式为完全平方数
(若不是,则根据求根公式,得到a不是整数,矛盾),
所以再设判别式△=n^2,
所以2004^2+4*k^2=4*(1002^2+k^2),即1002^2+k^2=n^2
得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167,
当k越大时a也越大,所以令k取最大值
即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2
解得k=251000,n=251002
所以a=250000
因为a为正整数,所以原方程的判别式为完全平方数
(若不是,则根据求根公式,得到a不是整数,矛盾),
所以再设判别式△=n^2,
所以2004^2+4*k^2=4*(1002^2+k^2),即1002^2+k^2=n^2
得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167,
当k越大时a也越大,所以令k取最大值
即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2
解得k=251000,n=251002
所以a=250000
已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值
已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值
已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值
例8 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值
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