作业帮已知数列an=n^2-n+2,求Sn
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:52:02
已知数列an=n^2-n+2,求Sn
sn=a1+a2+a3+.+an
=（1^2+2^2+3^2+.+n^2）-（1+2+3+...+n）+2n
=n（n+1）（n+2）/6-n（1+n）/2+2n
再问： 三次方？这是什么数列？
再答： an=n^2-n+2 数列﹛an﹜不是等差，也不是等比数列。但an=n^2-n+2有特点 可看作三个数列你n^2，n和常数列2的和.
再问： n^2这个数列怎么求和？
再答： 这是教材上例题。用数学归纳法证。
再问： 具体过程
再答： ①当n=1时，左=1，右=1x2x3/6=1.等式成立。 ②假设当n =k成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6 ∴1^2+2^2+3^2+。。。+k^2+﹙k+1﹚^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6+﹙k+1﹚^2 =...=﹙k＋1﹚﹙2k^2＋7k＋6﹚/6 =﹙k＋1﹚[﹙k＋1﹚＋1][2﹙k＋1﹚＋1]/6 ∴n=k＋1时成立。 由①②知，等式对n∈N*都成立。
=（1^2+2^2+3^2+.+n^2）-（1+2+3+...+n）+2n
=n（n+1）（n+2）/6-n（1+n）/2+2n
再问： 三次方？这是什么数列？
再答： an=n^2-n+2 数列﹛an﹜不是等差，也不是等比数列。但an=n^2-n+2有特点 可看作三个数列你n^2，n和常数列2的和.
再问： n^2这个数列怎么求和？
再答： 这是教材上例题。用数学归纳法证。
再问： 具体过程
再答： ①当n=1时，左=1，右=1x2x3/6=1.等式成立。 ②假设当n =k成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6 ∴1^2+2^2+3^2+。。。+k^2+﹙k+1﹚^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6+﹙k+1﹚^2 =...=﹙k＋1﹚﹙2k^2＋7k＋6﹚/6 =﹙k＋1﹚[﹙k＋1﹚＋1][2﹙k＋1﹚＋1]/6 ∴n=k＋1时成立。 由①②知，等式对n∈N*都成立。
已知数列an=n^2-n+2,求Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
数列An 已知 Sn= 2N方-N+2,求An
已知数列an的前n项和Sn=3＋2^n,求an
数列An 已知 Sn= N方+2N-1 求An
已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn
已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn
已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn
已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求数列{|an|}的通向公式
已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an
已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式