作业帮正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 06:50:48
正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积
(1)（设三棱锥的编号为ABCD,A为顶点,BCD为正三角形,并设其中心点设为H,由题可知,AH为高,BC为地面边长,过A点作BC边的垂线,垂足为E,连接HE、HB,根据三角关系分别算出：
HE=√2,HB=2√2,AE=√3.
（2）在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH（QF必为内切圆的半径）.
令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=（1-x）/√3
解得x=√6 - 2,即 内切圆半径QF=√6 - 2.
（3）内切圆的表面积S=（40-16√6 ）*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方）{自己算一下}
HE=√2,HB=2√2,AE=√3.
（2）在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH（QF必为内切圆的半径）.
令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=（1-x）/√3
解得x=√6 - 2,即 内切圆半径QF=√6 - 2.
（3）内切圆的表面积S=（40-16√6 ）*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方）{自己算一下}
正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积.
正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积
正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为8（1）求此三棱锥的高.（2）求表面积与体积.
已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
一个正三棱锥底面边长为a,高为h,求他的侧面积,表面积和体积
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R
已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,内部有一个球与四个面相切 （1）求棱锥的全面积 （2）求球的体积