利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:55:45
利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
lim(x→0) (cosx+2sinx)^(1/x)
=lim(x→0) [1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)
=lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]}^[(cosx-1+2sinx)(1/x)]
∵lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]} = e
∵lim(x→0) [(cosx-1+2sinx)(1/x)]
=lim(x→0) [cosx-1]/x + lim(x→0) 2sinx/x
=lim(x→0) [-x^2/2]/x + lim(x→0) 2x/x
= 0+2 = 2
= e^2
=lim(x→0) [1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)
=lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]}^[(cosx-1+2sinx)(1/x)]
∵lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]} = e
∵lim(x→0) [(cosx-1+2sinx)(1/x)]
=lim(x→0) [cosx-1]/x + lim(x→0) 2sinx/x
=lim(x→0) [-x^2/2]/x + lim(x→0) 2x/x
= 0+2 = 2
= e^2
利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质 求极限
lim(x-0+)sinax/根号下1-cosx,利用等价无穷小求极限
请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限(1)lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim
求极限 x趋于0 lim (e^x-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质 求极限
利用等价无穷小求极限 lim (5x +(sinx)^2 -2x^3)/tanx
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[tan(3x²)/(1-cosx)]极限
求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下(1-cosx) 利用等价无穷小的性质 求
等价无穷小代换求极限lim(x趋于0)[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim(x趋于0)[(cosx -1)/3x
limx→+0+ (tan9x)^3/2*sin√x/sinx^2 利用等价无穷小求极限
lim(tanx-sinx)\x^3用等价无穷小求极限
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限