作业帮求一元三次函数的导数求最值法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:41:34
求一元三次函数的导数求最值法
前提是有定义域的一元三次函数
例：y=-a^3+12a(a>0),求该函数的最大值
则y`=3a^2+12
接下去如何求最值,
求具体过程.
应该是y`=-3a^2+12
前提是有定义域的一元三次函数
例：y=-a^3+12a(a>0),求该函数的最大值
则y`=3a^2+12
接下去如何求最值,
求具体过程.
应该是y`=-3a^2+12
令y’=0,即-3a^2+12=0,解得a=-2或2,其几何意义为：在a=-2或2处时,该函数曲线的切线斜率为0,切线斜率为0就代表函数在此点存在最值.
观察三次函数图像易知,在a=-2时,在规定区间内函数存在最小值；在a=2时,在规定区间内函数存在最大值.
将a=2代入y,可求得：ymax=-2^3+12×2=16,故在(0,+∞)上,函数的最大值为16.
观察三次函数图像易知,在a=-2时,在规定区间内函数存在最小值；在a=2时,在规定区间内函数存在最大值.
将a=2代入y,可求得：ymax=-2^3+12×2=16,故在(0,+∞)上,函数的最大值为16.