作业帮∫(Inx)^2 dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:29:12
∫(Inx)^2 dx
=x（lnx）²-∫x（2lnx）/xdx
=x（lnx）²-2∫lnxdx
=x（lnx）²-2xlnx+2∫x*（1/x）dx
=x（lnx）²-2xlnx+2
再问： 能用不定积分的换元法解么？
再答： 最后一步错了，应为x（lnx）²-2xlnx+2 x+C 换元法的话如下： 令lnx=t，则x=e^t 原式=∫t²de^t =t²e^t-∫e^t*2tdt =t²e^t-2∫tde^t =t²e^t-2te^t+2∫e^tdt =t²e^t-2te^t+2e^t+C =x（lnx）²-2xlnx+2x+C
=x（lnx）²-2∫lnxdx
=x（lnx）²-2xlnx+2∫x*（1/x）dx
=x（lnx）²-2xlnx+2
再问： 能用不定积分的换元法解么？
再答： 最后一步错了，应为x（lnx）²-2xlnx+2 x+C 换元法的话如下： 令lnx=t，则x=e^t 原式=∫t²de^t =t²e^t-∫e^t*2tdt =t²e^t-2∫tde^t =t²e^t-2te^t+2∫e^tdt =t²e^t-2te^t+2e^t+C =x（lnx）²-2xlnx+2x+C