在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:18:16
在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,
求证.平面ADC垂直平面ABC
求证.平面ADC垂直平面ABC
如图,此题的证明方式也是通过证明经过一条垂直于另一个平面的直线的平面,这个平面也垂直与另一个平面
假设DA=DB=DC=2,过D做DE⊥AC,再连接BE,由DA=DC且DA⊥DC,知△ADC是等边直角三角形,所以根据DE⊥AC,知DE=√2,AC=2√2,
而由DA=DB=DC,角ADB=角BDC=60,可知△ABD和△BDC为等边三角形,所以可知AB=BC=DA=DB=DC=2,
这样就知道了△ABC的三边,根据余弦定理,可知∠ABC=90°,也为直角三角形,E为AC中点,可知BE为高,直角△ABC中BE=√2,这样再根据余弦定理,知△BED也为直角三角形,所以DE⊥BE
所以,DE⊥BE,DE⊥AC,DE不再平面ABC内,可知DE⊥平面ABC,而DE在平面ADC内,所以平面ADC⊥平面ABC
假设DA=DB=DC=2,过D做DE⊥AC,再连接BE,由DA=DC且DA⊥DC,知△ADC是等边直角三角形,所以根据DE⊥AC,知DE=√2,AC=2√2,
而由DA=DB=DC,角ADB=角BDC=60,可知△ABD和△BDC为等边三角形,所以可知AB=BC=DA=DB=DC=2,
这样就知道了△ABC的三边,根据余弦定理,可知∠ABC=90°,也为直角三角形,E为AC中点,可知BE为高,直角△ABC中BE=√2,这样再根据余弦定理,知△BED也为直角三角形,所以DE⊥BE
所以,DE⊥BE,DE⊥AC,DE不再平面ABC内,可知DE⊥平面ABC,而DE在平面ADC内,所以平面ADC⊥平面ABC
在四面体ABCD中,DA=DB=DC,DA垂直DC,角ADB=角BDC=60,
如图,三角形ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若角ADB=130度、角BDC=110度、求角ACB的大小
如图,在四边形ABCD中,AB=2AC.AD平分角BAC DA=DB 求证DC垂直于AC
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC,DA=DB,∠ADB=90°,则∠ACD的度数等于______.
如图,在三棱锥D-ABC中,DA垂直平面ABC,角ABC=90°AE垂直CD,AF垂直DB,求证:1,EF垂直DC,2,
如图,已知梯形ABCD中,DC//AB,DA垂直AB,DC=1,DA=2,AB=3,求角B的度数
在梯形ABCD中,AB平行DC,DA垂直AB,角B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠ADB=130°,∠BDC=110°,求∠AC
如图三角形ABC是等边三角形.D是三角形外一动点,满足角ADB等于60度当不在AC垂直平分线上DA+DC=DB吗?
如图,AB=2AC,角1=角2,DA=DB.求证:DC垂直于AC.
已知:如图RT角ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB于D,求证:DA=DB=DC
已知:RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证:DA=DB=DC