一动圆过定点A(-√2,0)且与定圆(X-√2)^2+Y^2=12相切
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:05:12
一动圆过定点A(-√2,0)且与定圆(X-√2)^2+Y^2=12相切
(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程 (2)过点P(0,2)的直线L与轨迹M交于不同两点E,F,求向量PE*向量PF的取值范围
(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程 (2)过点P(0,2)的直线L与轨迹M交于不同两点E,F,求向量PE*向量PF的取值范围
(1)由题意得,定圆(X-√2)^2+Y^2=12的圆心B(√2,0),半径2√3,由于点A(-√2,0)与点B的距离2√2小于半径2√3,且根据题意动圆过点A且与定圆相切,所以只能是动圆在定圆中,设动圆的圆心O,点O到点A和点O到点B的距离和等于定圆的半径2√3,那么动圆的方程是
(x^2)/3+b^2=1(即椭圆方程)
(2)设过点P(0,2)直线x=k(y-2)……(1)
椭圆曲线(x^2)/3+b^2=1……(2)
设点E(x1,y1),F(x2,y2)
联立(1)(2)得
(k^2+3)(y^2)-4(k^2)y+(4k^2-3)=0
△=16k^4-4(k^2+3)(4k^2-3)>0,得k^2∈[0,1)
且y1+y2=4k^2/(k^2+3),y1?y2=(4k^2-3)/(k^2+3)
向量PE=(x1,y1-2)=(k(y1-2),y1-2),向量PF=(k(y2-2),y2-2)
PE?PF=(k^2+1)(y1-2)(y2-2)=9(k^2+1)/(k^2+3)
=9-18/(k^2+3)
由于k^2∈[0,1),得9-18/(k^2+3)∈[3,9/2)
即向量PE乘向量PF的取值范围[3,9/2)
(x^2)/3+b^2=1(即椭圆方程)
(2)设过点P(0,2)直线x=k(y-2)……(1)
椭圆曲线(x^2)/3+b^2=1……(2)
设点E(x1,y1),F(x2,y2)
联立(1)(2)得
(k^2+3)(y^2)-4(k^2)y+(4k^2-3)=0
△=16k^4-4(k^2+3)(4k^2-3)>0,得k^2∈[0,1)
且y1+y2=4k^2/(k^2+3),y1?y2=(4k^2-3)/(k^2+3)
向量PE=(x1,y1-2)=(k(y1-2),y1-2),向量PF=(k(y2-2),y2-2)
PE?PF=(k^2+1)(y1-2)(y2-2)=9(k^2+1)/(k^2+3)
=9-18/(k^2+3)
由于k^2∈[0,1),得9-18/(k^2+3)∈[3,9/2)
即向量PE乘向量PF的取值范围[3,9/2)
一动圆过定点A(-√2,0)且与定圆(X-√2)^2+Y^2=12相切
一动园过定点A(-2,0)且与定圆(x-2)^2+y^2=12相切 (1)求动圆圆心C的轨迹方程
一动圆过定点P(0,1)且与定直线l:y=-1相切
一动圆过定点A(1,0),且与圆(x+1)^2+y^2=16相切,求动圆圆心的轨迹方程.
一动圆的圆心在抛物线y^2=8x上,且动圆恒与直线x=-2相切,则动圆必过定点,其定点坐标为
一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程
一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)^2+y^2相外切,求动圆圆心的轨迹方程.
已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.
一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程
一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
一动圆过定点A(-根号2,0)且与定圆(x-根号2)^2+y^2=12相内切,求动圆圆心C的轨迹M的方程?
已知动圆过定点F(1/2,0),且与定直线L:x=-1/2 相切,