作业帮已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:25:34
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
解对x∈（0,1）,易知In(2-x^2)＞In1=0,|x+2|-2＞0.
设0＜x1＜x2＜1.f（x1）/f(x2)=In(2-x1^2)/In(2-x2^2)|x2+2|-2/|x1+2|-2
因为0＜x1＜x2＜1,所以x1^2＜x2^2.|x2+2|-2＞|x1+2|-2.
所以In(2-x1^2)/In(2-x2^2)＞1,|x2+2|-2/|x1+2|-2＞1.
从而f（x1）/f(x2)＞1,可知f（x1）＞f（x2）.
即对0＜x1＜x2＜1,有f（x1）＞f（x2）.
可知函数f(x)在区间(0,1)单调递减
单调性有时也可以相除来求证的
利用导数也行.对x∈（0,1）,有F（x）=In(2-x^2)/x
设0＜x1＜x2＜1.f（x1）/f(x2)=In(2-x1^2)/In(2-x2^2)|x2+2|-2/|x1+2|-2
因为0＜x1＜x2＜1,所以x1^2＜x2^2.|x2+2|-2＞|x1+2|-2.
所以In(2-x1^2)/In(2-x2^2)＞1,|x2+2|-2/|x1+2|-2＞1.
从而f（x1）/f(x2)＞1,可知f（x1）＞f（x2）.
即对0＜x1＜x2＜1,有f（x1）＞f（x2）.
可知函数f(x)在区间(0,1)单调递减
单调性有时也可以相除来求证的
利用导数也行.对x∈（0,1）,有F（x）=In(2-x^2)/x
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
函数f(x)在[0,+无穷大)上单调递减,则f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为?
已知函数f(x)=xLnx. (1:求函数f(x)的单调递减区间.(2:f(x) >= -x方+ax-6在(0,正无穷)
已知f(x)=(x-2)平方,x∈【-1,3】,求函数f(x+1)的单调递减区间
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；
已知函数f(x)=log1/a (2-1)在其定义域内单调递增,则函数g(x)=loga (1-|x|)的单调递减区间是
函数f(x)=log2/3(x^2-3x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=|x-2|+|x+1|的单调递减区间是多少 值域是多少
函数f(x)=x^2-3|x|+1/4的单调递减区间为______
已知函数f（x）=2sin（2x-4分之）派 1.求函数f（x）在0到派内的单调递减区间