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设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上是奇函数,又f(x)在零到正无穷上是减函数.并且f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:46:14
设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上是奇函数,又f(x)在零到正无穷上是减函数.并且f(x)
证明:∵设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上是奇函数
∴f(-x)=-f(x) x≠0
又f(x)在零到正无穷上是减函数.并且f(x)0 (x>0) ==>f(x)在(负无穷大,0)上为减函数
在(负无穷大,0)内,x增大 则1/x减小 所以
f(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上为增函数