作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:59:34
若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
要过程
f(x)=x²+a/x
f'(x)=2x-a/x²
∵f(x)在区间[2,3]上递增
∴x∈【2,3】时,f'(x)≥0恒成立
即2x-a/x³≥0,a≤2x³恒成立
需a≤(2x³)min
∵x∈【2,3】∴x³∈[8,27]
2x³∈[16,54]
∴(2x³)min=16
∴a≤16为常数a的取值范围