已知tanθ和tan(∏/4-θ)是一元二次方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(∏/4-θ)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:05:16

已知tanθ和tan(∏/4-θ)是一元二次方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(∏/4-θ)=3:2,求p和q的值

由已知得：tanθ+tan(∏/4-θ)=-p,tanθ•tan(∏/4-θ)=q.
因为tanθ:tan(∏/4-θ)=3:2,tan(∏/4-θ)=2tanθ/3,代入上式得：
tanθ+2tanθ/3=-p,tanθ•2tanθ/3=q.
即5tanθ/3=-p,2tan²θ/3=q.
25 tan²θ/9= p²,2tan²θ/3=q.
两式相除得：p²/ q=25/6.……①
tanπ/4=tan[θ+(∏/4-θ)]= [tanθ+tan(∏/4-θ)]/[1- tanθ•tan(∏/4-θ)]
=-p/(1-q),
又tanπ/4=1,所以-p/(1-q)=1.……②
①②联立解得p=5,q=6.或p=-5/6,q=1/6.
这两组解都满足判别式△>0,适合题意.

已知tanθ和tan(∏/4-θ)是一元二次方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(∏/4-θ) 已知 tanθ和tan(4/π-θ)是方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(4/π-θ)=3: 已知tanθ和tan(π/4 -θ)是方程x^2+px+q=0的两个根,则p、q满足的关系式已知tanθ与tan（π/4-θ）是方程x^2+px+q=0的两个根,求证 q=p+1 已知关于x的方程x^2+px+q=0的两实根为tanθ和tan(π/4+θ),且tanθ:tan(π/4+θ)=2:15 已知tanθ和tan(π/4-θ)是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的两个根,其中θ∈(0,π/2 设tanθ和tan（π4-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　）已知tanαtanβ是一元二次方程3x²+5x-2=0的两个根且α属于0,90°β属于90°,180°求tan 已知tanα和tan（π/4 –α）是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q满足的关系式：已知tanα、tanβ是一元二次方程x^2+3x-3=0的两个根已知tanα、tanβ是一元二次方程x²-3x-3=0的两个根 , 已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β)