如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:51:08

如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单
位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,另一点也随之停止（1）.求抛物线的解析式和点C的坐标;(2).在点M.N运动过程中,若线段MN与OA交于点G,是判断MN与OA的位置关系,并说明理由.若线段MN与抛物线相交于点P,探索;是否存在某一时刻t,使得以O,P,A,C为定点的四边形是等腰梯形?若存在,请说明理由.{请您快点,

（1）依题意,A点坐标为（4,2）,O点坐标为（0,0）,
代入解析式得
c=0
16a+3/2×4+c=2,
解得：c=0
a=-14
∴抛物线的解析式为y=-14x2+3/2x；
令y=0,则有0=-14x2+3/2x,
解得x1=0,x2=6,
故点C坐标为（6,0）；
（2）①MN⊥OA,
理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B,则OB=4,AB=2
由已知可得：OM/ON
=OB/AB=21,
∴Rt△MON∽Rt△OBA,
∴∠AOB=∠NMO,
∵∠NMO+∠MNO=90°,∴∠AOB+∠MNO=90°,
∴∠OGN=90°,∴MN⊥OA,
②存在
设点P的坐标为（x,y）,依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形．
则点P坐标为（2,2）,及M（0,2t）,N（t,0）
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得
kt+2t=0
2k+2t=2,
解得：t1=0 k1=0（不合题意舍去）,t2=3 k2=-2,
所以,当t=3秒时,四边形OPAC是等腰梯形．

如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且如图一,平面直角坐标系中,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）.点P从原点出已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于原点O和点A(4,0),点P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点(未如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴交于原点o及点c,且与直线y=kx+4交于点A（1,m）和B（4, 如图,抛物线ｙ=ax^2+bx+c与x轴交于原点和点A（2,0）,顶点为M（1,-1）.求抛物线（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+ 已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时, 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴X=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2, 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=kx+b(k不等于0),经过点A(2,4) 与x轴交于点M,与y轴交于点N,若