已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:03:19

已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说
理由
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
补充说明：E在DC上,F在AB上
证：
⑴ ∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=1/2*∠DAB
∵∠ADE=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-1/2*∠DAB
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=1/2*∠BCD
∵∠BCD+∠DAB=360°-∠D-∠B=360°- 90°- 90°=180°
即∠BCD=180°-∠DAB,
∴∠DCF=1/2*(180°-∠DAB)=90°-1/2*∠DAB
∴∠AED=∠DCF（同位角相等）
∴AE‖CF
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系也成立.
只是证明的中间过程有所不同,利用“∠B=∠D“
可证明：∠AED=180°-∠DAE-∠D
∠DCF=180°-∠D-∠DAB
∴∠AED=∠DCF

已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD,若AE//CF,试判断AE是否平分∠BAD,并如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说已知,如图所示,四边形abcd中,∠b=∠d=90°ae平分∠dab,cf平分∠bcd. 如图,四边形ABCD中,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,且AE‖CF.求证：∠B=∠D. 如图,四边形ABCD中∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,请确定AE与CF的关系,并说明理由. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE平行CF的理由! 如图,已知∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE‖CF. 四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD,试问AE与CF平行吗? 如图,已知AB//CD,AD//BC,AE平分∠DAB,且AE//CF,求证CF平分∠BCD 已知:如图,四边形ABCD中,角B等于角D等于90°AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE平行于CF 如图所示,在四边形ABCD中,角D=角B=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD 证明AE//