高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:56:51
高数对坐标曲线积分
设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.
我想问下怎么表示力F啊,求解啊
设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.
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力可以表示成向量的形式,首先因为力方向垂直于z轴,所以z分量=0,只求x,y轴分量即可.由于力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,故|F|=1/(x^2+y^2)^(1/2),它沿x轴的分量Fx=|F|cosα=[1/(x^2+y^2)^(1/2)]*[x/(x^2+y^2)^(1/2)]=x/(x^2+y^2),同理Fy=y/(x^2+y^2).由于方向指向z轴,故向量F=-x/(x^2+y^2)i-y/(x^2+y^2)j.所以做功表示为对坐标的曲线积分=∫-xdx/(x^2+y^2)-ydy/(x^2+y^2)+0dz,把x=cos t,y=1,z=sin t代入,积分=∫costsintdt/[1+(cost)^2](积分限0到π/2)=(1/2)ln[1+(cost)^2]=-(1/2)ln2.
高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿
高数:求梯度已知,平面上的场强是z=X^2+y^2求坐标点(3,4)处的场的梯度.
1.求数量场u=3x^2+5y^2-2z在点M(1,1,3)处沿其等值面朝oz轴正向一方的法线方向导数
高数对坐标的曲线积分!∫xdx+ydy+zdz=?曲线为平面x+y+z=0 和球x+y
微积分(高等数学)矢量场F={x,y,z}理解为从原点出发沿射线方向的光束;为什么说F与三个坐标平面的法矢量垂直?这样通
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.
1.点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为则点M的坐标?
点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为6,则点M的坐标是( )
高数:对坐标的曲线积分
高数-对坐标的曲线积分
高数.对坐标的曲线积分.
原题:计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.