作业帮已知函数y=0.3的x^2-4x+3次方,当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:06:07
已知函数y=0.3的x^2-4x+3次方,当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
y=(0.3)^(x^2-4x+3)
可以看成是指数函数y=0.3^u和二次函数u=x^2-4x+3的复合函数
u=x^2-4x+3=（x-2)^2-1
由其图像可知：函数u在（-∞,2）递减,在[2,+∞）递增
且x=2时,u有最小值,(u)min=-1
∵y=(0.3)^u在定义域内是单调减函数
∴由复合函数的性质“同增异减”可得：
y=(0.3)^(x^2-4x+3)在（-∞,2）递增,在[2,+∞)递减
且u=-1时,y=(0.3)^(x^2-4x+3)有最大值,(y)max=(0.3)^(-1)=10/3
∴x=2时,y有最大值,最大值为10/3
可以看成是指数函数y=0.3^u和二次函数u=x^2-4x+3的复合函数
u=x^2-4x+3=（x-2)^2-1
由其图像可知：函数u在（-∞,2）递减,在[2,+∞）递增
且x=2时,u有最小值,(u)min=-1
∵y=(0.3)^u在定义域内是单调减函数
∴由复合函数的性质“同增异减”可得：
y=(0.3)^(x^2-4x+3)在（-∞,2）递增,在[2,+∞)递减
且u=-1时,y=(0.3)^(x^2-4x+3)有最大值,(y)max=(0.3)^(-1)=10/3
∴x=2时,y有最大值,最大值为10/3
已知函数y=0.3的x^2-4x+3次方,当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
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