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(本小题13分)曲线 上任意一点M满足 , 其中F (- F (  抛物线 的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 11:03:20
(本小题13分)曲线 上任意一点M满足 , 其中F (- F (  抛物线 的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求 ， 的标准方程；
（2）请问是否存在直线 满足条件：①过 的焦点 ；②与 交于不同
两点 ， ，且满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不
存在，说明理由．
(1) 的方程为： ， 的方程为： 。
（2）存在直线0 满足条件，且0 的方程为 或 ．

试题分析：（1）由题意结合椭圆的定义和抛物线的焦点坐标，得到关系式。
（2）假设存在这样的直线0 ，设其方程为 ，联立方程组，结合韦达定理和向量数量积得到。
(1) 的方程为： ， 的方程为： 。
（2）假设存在这样的直线0 ，设其方程为 ，两交点坐标为 ，
由 消去 ，得 ，
     ①

，②
6 ， ③
将①②代入③得， 解得
所以假设成立，即存在直线0 满足条件，且0 的方程为 或 ．
点评：解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。
(本小题13分)曲线 上任意一点M满足 , 其中F (- F (  抛物线 的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点 已知抛物线y平方＝4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足|NF|,则MN所在直线的斜率为? y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X F是曲线x^2=-2y的焦点,曲线上任意一点P为圆心,以PF为半径做圆,则圆必与直线相切 已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=32|MN|，则∠NMF= _ 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|=2|NF|，则∠NMF=____ 求答案 已知抛物线x的平方=2y上一点p到焦点F的距离为1,M,N是直线y=2上的两动点,且满足 已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是_ 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨 高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且|