计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:10:02

计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）
令S=S=i+2i^2+3i^3……+2004i^2004
iS=i^2+2i^3+3i^4……+2004i^2005
用S－iS来计算i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 等于多少?

上面那位仁兄做错了!
我来给您解答这个问题吧,
我们知道一个规律：i i^2=-1 i^3=-i i^4=1
S=i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5+6i^6……+2004i^2004 =i-2-3i+4+5i-6.+2004 （a）
iS=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+5i^6+6i^7……+2004i^2005=-1-2i+3+4i-5-6i.+2004i (b)
把a式与b式相加,得
(i+1)S=1(i-1)-2(i+1)-3(i-1)+4(i+1)+
+5(i-1)-6(i+1)-7(i-1)+8(i+1)+
+9(i-1)-10(i+1)-11(i-1)+12(i+1)+
.
+2001(i-1)-2002(i+1)-2003(i-1)+2004(i+1)
根据等差数列的通项公式可以算出最后一行 “+2001(i-1)-2002(i+1)-2003(i-1)+2004(i+1)"是第501行
又上面每一行又可以化简为-2(i-1)+2(i+1) ,再化简4
那501行就是501乘以4,等于2004
答案就是2004,哥们有良心的话,可要再多给点分啊!
再问：要用“a式与b式相减”即：S－iS 为什么最后答案是：S=1002－1002i呢？？
再答：对不起，我忘了还有一步，实在是抱歉。求出来2004之后，它是 (i+1)S=2004 S=2004/(i+1) S=2004(i-1)/(i+1)(i-1)=1002-1002i ，抱歉，您可以不给我分！！不过这个绝对是正确答案，
再问：我明白了，谢谢，能不能麻烦您再用(i-1)S的方法再做一遍如果可以您继续回答，如果不能我就把这一条采纳了！（分还是会给您的）谢谢！
再答：嘿嘿，如果您再给我加分，我就会给你回答，我要求啊，分数至少20啊
再问：可以，谢谢！

计算 i+2i^2+3i^3……+2004i^2004 （ i是虚数单位）计算i+2i^2+3i^3+…+2004i^2004（i为虚数单位）计算1+7i/2-i（其中i是虚数单位）等于 A.1+3i B.-1+3i C.1-3i D.3+i i是虚数单位,i+2i^2+3i^3+……+2007i^2007=? i是虚数单位,i+2i^2+3i^3+……+2008i^2008=? 设i是虚数单位,计算(3-4i)/(1+2i) 计算【(-1+i)(2+i)】除以i的立方（i是虚数单位） i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位设i是虚数单位，计算复数2i×（1+i）2=______． i是虚数单位,(-1+i)*(2+i)/i的3次方等于? 设i是虚数单位,复数i∧3+2i/1+i? i是虚数单位,复数（3-i/1+i）2等于