将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:10:15
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)+e的形式
貌似用待定系数法,
貌似用待定系数法,
∵4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e是恒等式,
∴取x为特殊值代入其中,一定成立.
为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.
一、令x=2,得:4×16+2×8+2-3=e,∴e=79.
二、令x=3,得:4×81+2×27+3-3=a+b+c+d+e,∴a+b+c+d=299.······①
三、令x=1,得:4+2+1-3=a-b+c-d+e,∴a-b+c-d=-75.······②
四、令x=0,得:-3=16a-8b+4c-2d+e,∴16a-8b+4c-2d=-82.······③
五、令x=-1,得:4-2-1-3=81a-27b+9c-3d+e,∴81a-27b+9c-3d=-81.···④
①+②,得:2a+2c=224,∴c=112-a······⑤
①-②,得:2b+2d=374,得:d=187-b······⑥
将⑤、⑥代入③,得:16a-8b+448-4a-374+2b=-82, ∴12a-6b=-156,
∴2a-b=-26.······⑦
将⑤、⑥代入④,得:81a-27b+1008-9a-561+3b=-81, ∴72a-24b=-528,
∴3a-b=-22.······⑧
⑧-⑦,得:a=4.
将a=4代入⑦,得:12-b=-22,∴b=34.
将a=4代入⑤,得:c=112-4=108.
将b=34代入⑥,得:d=187-34=153.
∴4x^4+2x^3+x-3=4(x-2)^4+34(x-2)^3+108(x-2)^2+153(x-2)+79
∴取x为特殊值代入其中,一定成立.
为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.
一、令x=2,得:4×16+2×8+2-3=e,∴e=79.
二、令x=3,得:4×81+2×27+3-3=a+b+c+d+e,∴a+b+c+d=299.······①
三、令x=1,得:4+2+1-3=a-b+c-d+e,∴a-b+c-d=-75.······②
四、令x=0,得:-3=16a-8b+4c-2d+e,∴16a-8b+4c-2d=-82.······③
五、令x=-1,得:4-2-1-3=81a-27b+9c-3d+e,∴81a-27b+9c-3d=-81.···④
①+②,得:2a+2c=224,∴c=112-a······⑤
①-②,得:2b+2d=374,得:d=187-b······⑥
将⑤、⑥代入③,得:16a-8b+448-4a-374+2b=-82, ∴12a-6b=-156,
∴2a-b=-26.······⑦
将⑤、⑥代入④,得:81a-27b+1008-9a-561+3b=-81, ∴72a-24b=-528,
∴3a-b=-22.······⑧
⑧-⑦,得:a=4.
将a=4代入⑦,得:12-b=-22,∴b=34.
将a=4代入⑤,得:c=112-4=108.
将b=34代入⑥,得:d=187-34=153.
∴4x^4+2x^3+x-3=4(x-2)^4+34(x-2)^3+108(x-2)^2+153(x-2)+79
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)
已知多项式ax四次方+bx立方+cx平方+dx+e=3x立方+x-1,求代数式3a的d次方-2b的d次方+c的d次方+2
若已知多项式2x-3x的平方+4x的立方-5x的四次方+.则
多项式除以多项式(9x的四次方-21x的立方-2x的平方+11x-2)/(3x的立方-5x的平方-4x+1)=
已知关于x的多项式(a+b)x(的四次方)+(b-2)x(的立方)-2(a-1)x(的平方)+ax-3不含x的立方和x的
一个多项式加上2X的平方-X立方-5-3X得3X的四次方-5X的立方-3,求这个多项式
如果多项式(a-2)x的四次方-(二分之一+b)x的立方+X的平方-2是关于x的二次多项式
已知关于x的二次多项式a(x立方-x平方+3x)+b(2x平方+x)+x立方-3,当x=-2时,
(-2a的四次方x的平方+4a的立方x的立方-4分之3a的平方x的四次方)÷(-a的平方x的平方)
因式分解2x的四次方-x的立方-6x的平方-x+2
下列运算中正确的是(A.x的平方乘x的立方=2x的四次方B.(x的平方)的立方=x的八次方C.x的四次方处以x的平方=x
已知多项式A减去3x的立方-2x的平方-4得8x的立方-7x的平方+5x,求多项式A.