作业帮已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 14:15:41
已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围?
要考虑x^2+4x+a大于0吗?并求下你的解 我手头答案是【-4/3,正无穷）
要考虑x^2+4x+a大于0吗?并求下你的解 我手头答案是【-4/3,正无穷）
方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)
即lg(4x^2)=lg(x^2+4x+a)
则 ｛4x^2=x^2+4x+a ①
{x>0 ②
{x^2+4x+a>0 ③
在①②成立的条件下③必然成立
由①得：
a=3x^2-4x=3(x^2-4/3x+4/9)-4/3
=3(x-2/3)^2-4/3≥-4/3
【∵x>0 ∴当x=2/3时,取等号a=-4/3】
∴实数a的范围是[-4/3,+∞)
再问： 为什么说在①②成立的条件下③必然成立？还有，可不可以这样想，∵ x^2+4x+a>0， 则4^2-4*1*a>0,∴a>4，为什么不能呢？？？
再答： ①x^2+4x+a =4x^2 ②x>0 ==>4x^2>0 ∴①②==> ③ 你后面的意思我不明白 好像是判别式，这不瞎用吗？ Δ>0是x^2+4x+a=0的方程有2个不同的解，哪跟哪呀
再问： 你刚讲的我明白，我意思是x^2+4x+a>0，deta（三角形）=b^2-4ac=4^2-4a4,为什么这样不可？刚手快，大于小于打错了。请老师帮忙回答一下
再答： Δ0对任意的实数x恒成立 本例只需它对x>0恒成立即可 Δ
即lg(4x^2)=lg(x^2+4x+a)
则 ｛4x^2=x^2+4x+a ①
{x>0 ②
{x^2+4x+a>0 ③
在①②成立的条件下③必然成立
由①得：
a=3x^2-4x=3(x^2-4/3x+4/9)-4/3
=3(x-2/3)^2-4/3≥-4/3
【∵x>0 ∴当x=2/3时,取等号a=-4/3】
∴实数a的范围是[-4/3,+∞)
再问： 为什么说在①②成立的条件下③必然成立？还有，可不可以这样想，∵ x^2+4x+a>0， 则4^2-4*1*a>0,∴a>4，为什么不能呢？？？
再答： ①x^2+4x+a =4x^2 ②x>0 ==>4x^2>0 ∴①②==> ③ 你后面的意思我不明白 好像是判别式，这不瞎用吗？ Δ>0是x^2+4x+a=0的方程有2个不同的解，哪跟哪呀
再问： 你刚讲的我明白，我意思是x^2+4x+a>0，deta（三角形）=b^2-4ac=4^2-4a4,为什么这样不可？刚手快，大于小于打错了。请老师帮忙回答一下
再答： Δ0对任意的实数x恒成立 本例只需它对x>0恒成立即可 Δ
已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围?
已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2-4x+a)有实数解,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程2lg(2x)=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围
已知关于x的方程lg(4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解,求实数a的取值范围
1.已知关于x的方程lg^2(x)+(2a+4)lgx+4=0,有实数解,求实数a的取值范围
已知关于X的方程lg(x^2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有解,求实数a的取值范围
若关于x的方程lg(2x).lg(3x)=-a^2有两个相异实数根,求实数a的取值范围
关于x的方程lg(ax)=2lg(x-1)有实数解,求实数a的取值范围
已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程x^2+4x-a+3=0在【-1,1】上有实数解,求实数a的取值范围
若关于x的方程lg(-x^2+3x-m)=lg(3-x)洽有一个实数解,求实数m的取值范围
已知关于x的方程lg（4x^2+4ax)=lg(4x-a+1)有唯一实数解 求a得取值范围