双勾函数F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间,请您帮忙解决,需要过程的,谢谢您!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:16:13
双勾函数F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间,请您帮忙解决,需要过程的,谢谢您!
(方法一):∵F'(x)=1-100/x^2在(25,+∞)为减函数
∴x>25时F'(x)>F'(25)>0
∴F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间为(25,+∞)
(方法二):对任意x2>x1>25,有
F(x2)-F(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-100/x1x2)
∵x2>x1>25
∴x2-x1>0,1-100/x1x2>0
∴F(x2)-F(x1)>0即F(x2)>F(x1)
∴函数F(x)=x+100\x(x>25)在(25,+∞)为增函数
即F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间为(25,+∞)
∴x>25时F'(x)>F'(25)>0
∴F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间为(25,+∞)
(方法二):对任意x2>x1>25,有
F(x2)-F(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-100/x1x2)
∵x2>x1>25
∴x2-x1>0,1-100/x1x2>0
∴F(x2)-F(x1)>0即F(x2)>F(x1)
∴函数F(x)=x+100\x(x>25)在(25,+∞)为增函数
即F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间为(25,+∞)
双勾函数F(x)=x+100\x(x>25)的单调递增区间,请您帮忙解决,需要过程的,谢谢您!
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