请问如何证明数学中的以下几个公式:[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:37:06
请问如何证明数学中的以下几个公式:[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
这是高中数学中的导数运算法则
这是高中数学中的导数运算法则
证明:
设y=f(x)g(x),则
Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x);
=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)
=g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
=g(x+Δx)Δf+f(x)Δg
于是
(Δy/Δx)=(Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx)
因为
lim(Δy/Δx)=lim((Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx))
=lim(Δf/Δx)lim[g(x+Δx)]+f(x)lim(Δg/Δx)
且上式中,g'(x)存在,g(x)在点x处连续,所以lim[g(x+Δx)]=g(x)
因此原式被证.
设y=f(x)g(x),则
Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x);
=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)
=g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
=g(x+Δx)Δf+f(x)Δg
于是
(Δy/Δx)=(Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx)
因为
lim(Δy/Δx)=lim((Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx))
=lim(Δf/Δx)lim[g(x+Δx)]+f(x)lim(Δg/Δx)
且上式中,g'(x)存在,g(x)在点x处连续,所以lim[g(x+Δx)]=g(x)
因此原式被证.
请问如何证明数学中的以下几个公式:[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
导数公式:(f(x)^(g(x)))'=?
线性代数题 若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊
导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明::(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))
如何证明不定积分第一类还元法:{g(f(x))f'(x)dx={g(f(x))df(x)
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)中的g(x) g‘(x)分别代表什么
f(g(x))的导数f'(g(x))的公式
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式,