帮忙证明一个不等式： 1+1/2+1/3+`````1/（(2的n次方）-1）>n/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:30:01

帮忙证明一个不等式： 1+1/2+1/3+`````1/（(2的n次方）-1）>n/2
就是那个（(2的n次方）-1）并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是（(2的n次方）-1）
其实老师讲了的,他讲了半天我就是没搞懂···

这个用数学归纳法来证明：
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以：{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以：1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论：1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
再问：你是怎么想到的··说下思路

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