两向量外积的秩为什么至多是1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:15:49

两向量外积的秩为什么至多是1
如题

一个向量可以看做一个1×n矩阵或者n×1矩阵,
而一个矩阵A的秩
R(A)≤min（n,m）,其中n和m是这个矩阵的行数和列数
所以单个向量的秩是1
两向量外积,也就是一个n×1矩阵和一个1×n矩阵的积
又两矩阵的积的秩小于等于两者中秩最小的矩阵的秩
也就是R(AB)≤min（R(A),R(B)）
这里R(A)=R(B)=1
所以R(AB)≤1
即两向量外积的秩为什么至多是1.
参考资料：团队：我最爱数学!

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