作业帮如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 16:43:45
如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积
我确定题目就是这么出的
我确定题目就是这么出的
先求出正四面体体积,作高DH,H为正三角形ABC的外心（重心）,连结BH,延长交AC于Q,
设棱长为a,BQ=√3a/2,BH=2BQ/3=√3a/3,
DH=√（AD^2-BH^2)=√6a/3,
VD-ABC=S△ABC*DH/3=(√3a^2/4)*)(√6a/3)/3=√2a^3/12=9√2/4,
连结CE,BE=2AE,AF=2CF
S△AEF=2S△ACE/3,
S△ACE=S△ABC/3,
S△AEF=2S△ABC/9,
三棱锥D-AEF和三棱锥D-ABC共用一个高,它们的体积之比就是底面积之比,
VD-AEF=2VD-ABC/9=（9√2/4）*（2/9）=√2/2,
设三棱锥内切球半径为r,
S△ABC=9√3/4,
S△AEF=2S△ABC/9=√3/2,
S△AED=S△ABD/3=3√3/4,
S△ADF=2S△ADC/3=3√3/2,
S△DEF=5√3/4,
r*(√3/2+3√3/4+3√3/2+5√3/4)/3=√2/2,
r=√6/8.
设棱长为a,BQ=√3a/2,BH=2BQ/3=√3a/3,
DH=√（AD^2-BH^2)=√6a/3,
VD-ABC=S△ABC*DH/3=(√3a^2/4)*)(√6a/3)/3=√2a^3/12=9√2/4,
连结CE,BE=2AE,AF=2CF
S△AEF=2S△ACE/3,
S△ACE=S△ABC/3,
S△AEF=2S△ABC/9,
三棱锥D-AEF和三棱锥D-ABC共用一个高,它们的体积之比就是底面积之比,
VD-AEF=2VD-ABC/9=（9√2/4）*（2/9）=√2/2,
设三棱锥内切球半径为r,
S△ABC=9√3/4,
S△AEF=2S△ABC/9=√3/2,
S△AED=S△ABD/3=3√3/4,
S△ADF=2S△ADC/3=3√3/2,
S△DEF=5√3/4,
r*(√3/2+3√3/4+3√3/2+5√3/4)/3=√2/2,
r=√6/8.
如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异
正四面体P-ABC的棱长为3cm,D,E分别是棱PA,PB上的点,且PD=1cm,PE=2cm,求棱锥P-DEC的体积
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积
如图,在三角形ABC中,F是AC上的点,且AF:FC=1:2,G为BF的中点,AG的延长线交B于E,求BE：EC
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.
在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD上的点,AE/EDBF/FC1/2,AB=CD=3,EF根号7,求AB与CD所
在棱长为1的正四面体ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,求AF和CE距离
已知:如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AF‖CE.求证：AE=FC
四面体ABCD各棱长相等,已知E,F是某某两个面的重心,且四面体的体积是72,求EF的长度?
（2014•南通模拟）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且AFAC＝
如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC上的一点,且AE=8,F是BD上的动点,试说明AF=FC?第二问,设EFC的长为