数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证：数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 18:00:00

数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证：数列{1/Sn}是等差数列；⑵求数列{an}的通项公式.

⑴an=2Sn^2/(2Sn-1)
2an*Sn-an=2Sn^2
因为an=Sn-S(n-1)so,
2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2so,
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
所以[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
数列{1/Sn}是等差数列；⑵求数列{an}的通项公式.
⑵[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2
.
.
.
[1/S2]-[1/S1]=2
全部相加,得到：[1/Sn]-[1/S1]=2
（n-1)S1=a1=1
所以1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1)
,带入an=2Sn^2/(2Sn-1) ,
得到：an=(-2)/[(2n-3)*(2n-1)]

数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证：数列数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2) 数列｛An｝的首项A1=3,通项An 前n项和 Sn之间满足2An=Sn×Sn－1（n≥2,n∈N*) (1) 求证：数数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列｛an｝的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求数列{an}的通已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{An}的首项A1=3,通项An与前n项Sn之间满足2An=Sn*Sn-1（n>2).n和n-1都是下标.求{A 已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)